Perdidas há séculos nas florestas tropicais e matas da América Central, algumas dezenas de cidades mortas ilustram um dos mais misteriosos episódios da História. "Nos seus templos imponentes, erguidos no cume de pirâmides que atingiam por vezes uma altura de cinquenta metros, eram realizadas cerimónias rituais, inclusive as iniciáticas, cujos indícios nos transmitiram alguns enigmáticos baixos-relevos. As estruturas arquitectónicas dessas cidades esquecidas, as estejas e os altares de pedra magnificamente esculpidos, as cerâmicas policromadas, os misteriosos sinais hieroglíficos gravados nos monumentos são as testemunhas do mais alto grau de civilização de seus autores" (P. Ivanoff).

Essas cidades que, no momento de sua glória, constituíram certamente as capitais de Estados independentes governados por algumas autoridades religiosas, foram outrora ocupadas pelos representantes de um fundo cultural comum, que tinha nascido provavelmente na floresta do Peten e regiões vizinhas, e que os historiadores e arqueólogos designam pelo nome de Civilização Maia.

Os Maias tinham como base não a dezena, mas a vintena e as potências de vinte. A razão, como se sabe, é devida ao hábito que os seus ancestrais tinham de contar não apenas com os dez dedos, mas também com os seus pés.

A numeração do povo Maia fundou-se no princípio da adição. Devia associar um círculo ou um ponto à unidade (sinal comum a todos os povos da América Central, originado do grão de cacau, então empregado como "moeda de troca").

A numeração dos Maias dificilmente deveria prestar-se à prática das operações aritméticas e o sistema devia servir apenas para consignar os resultados de cálculos já efectuados. Este povo deveria fazer os seus cálculos através de um instrumento operatório análogo aos ábacos do Velho Mundo.

A numeração Maia escrita não foi concebida para responder às necessidades do cálculo corrente, que dizia a respeito apenas aos comerciantes e ao uso comum dos mortais. Foi elaborada, ao contrário, apenas para satisfazer as necessidades do cômputo do tempo e das observações, em razão da ligação estreita que existia, nessa civilização, entre o fluir do tempo e o mundo divino.

Para os Maias, explica C. Galienkamp, "o tempo jamais foi um meio puramente abstracto de ordenar os acontecimentos numa sucessão metódica: aparecia-lhes logo como um fenómeno sobrenatural portador de forças todas poderosas de criação e de destruição, e cujos aspectos eram directamente influenciados pelos deuses aos quais eram atribuídas, segundo o caso, intenções benéficas ou malévolas. Essas divindades eram associadas a números determinados e tomavam formas que permitiam representá-las em hieróglifos. Cada divisão do calendário Maia - dias, meses, anos ou períodos mais longos - era concebida como "fardos"', que eram transportados sobre as costas desses divinos guardiães do templo. No fim de cada ciclo, o tempo vindouro era assumido pelo deus ao qual o calendário atribuía o número seguinte. Se o fardo de um ciclo estava sob a responsabilidade de uma divindade maléfica, podia-se esperar as mais graves consequências, até que o nume fosse substituído por um carregador benevolente. Tal mês ou tal ano fazia, portanto, esperar ou temer felicidade ou desgraça, segundo o temperamento dos deuses que os transportavam. Era uma crença curiosa, e explica, em parte, o poder extremo do clero sobre um povo imbuído pela ideia de que era impossível sobreviver sem sábios mediadores capazes de interpretar as tendências irascíveis dos deuses. 

Somente os sacerdotes astrónomos podiam interpor-se entre o curso normal da vida e as catástrofes provocadas por um desprezo pelos sentimentos dos deuses. Após ter reconhecido os atributos dos deuses e traçado suas corridas incessantes sobre as rotas do tempo e do espaço, somente eles podiam identificar os períodos carregados por deuses favoráveis (... ), ou, como era mais frequente, aqueles em que o número de divindades benevolentes excedia o das divindades contrárias. Essa obsessão resgatava-os da sorte ou da malevolência, posto que tinham esperança e que, uma vez advertidos das perspectivas do futuro, pudessem dar aos acontecimentos um curso propício."

Os egípcios criam os símbolos
 

        Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História.

 

Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito.          Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito.         Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.

 

        Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso?
       Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.
       A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática.
       Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões.
       Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos.

•    Há mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”.
          Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes.
  Papiro Ahmes, não foi difícil aos cientistas compreender o sistema de numeração egípcio. Além disso, a decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII também foi muito útil. 
•         O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números-chave:
   
          Os egípcios usavam símbolos para representar esses números.
          Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave.
          Na escrita dos números que usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito importante.
          Se tomarmos um número, como por exemplo:
  e trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros números completamente diferentes:
          Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou.
          O primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.
          O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.
          Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros.
          Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição.
          Por exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes.
   
          A tabela abaixo ajuda a compreender como os egípcios concluíam a muliplicação:
          Eles buscavam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das três colunas destacadas:
   
          O resultado da multiplicação 13 * 9 era a soma dos resultados desta três colunas:
   
          Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números inteiros.
          Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número.
          E para isso os números inteiros não serviam.
          Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris...
          Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.
          O rio Nilo atravessa uma vasta planície.
          Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados.
          Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro.
         Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.
         Usavam cordas para fazer a medição.
         Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas.
          No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno.
           Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário.
           Para representar os números fracionários, usavam frações.
          Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1.
          Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador.
          As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1.
          Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.
          No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados.
          Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.
          Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.
3 + 5 = 8

       Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?

Contando com os egípcios 

 

O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos resolvido. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado.  Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no

 

1  10  100  1.000  10.000100.000  1.000.000

 

Um traço vertical representava 1 unidade:          Um osso de calcanhar invertido representava o número 10:          Um laço valia 100 unidades:          Uma flor de lótus valia 1.000:          Um dedo dobrado valia 10.000:          Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades:          Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:

 

256265  526  562  625 

 

    A técnica de calcular dos egípcios

 

13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 

Número de parcelas	Resultado
1	9
2	18
4	36
8	72

 1 + 4 + 8 = 139 + 36 + 72 = 117  

Descobrindo a fração

“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraómandava funcionários examinarem e determinarem por medidaa extensão exata da perda.”

Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.          Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.          Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.